As opções Fx colocam a paridade de chamada
Suponha que o usuário tenha comprado uma Eurocopa americana USD Call / NZD Put com um valor nominal de US $ 1 milhão. A taxa sem risco de USD é 5%, a taxa de risco de NZD é de 7%, a volatilidade da taxa de câmbio é de 20% e a opção expirará em 1 ano. A taxa ao local é de 0,52 (cotação indireta) e a taxa de fraude é de 0,51.
Para valorar a opção como uma chamada, tratamos a NZD como a CCY doméstica e o USD como a CCY estrangeira. As taxas de juros nacionais e estrangeiras são, portanto, 7% e 5%, respectivamente. Como o NZD é o CCY doméstico, o local deve ser citado como o número de unidades de NZD necessárias para comprar 1USD - este é o recíproco de como a taxa é citada acima (1 / 0.52 = 1.9231). Observe que, uma vez que ambas as cotações de ponto e de greve são convertidas, a opção de compra está fora do dinheiro. Quando esses parâmetros são passados para a rotina Garman-Kohlhagen, um valor de NZD 0.1099 é retornado. Este é um valor por unidade, e uma vez que um total de 1 milhão de dólares subjacentes ao acordo, o valor total do prémio é de 0,1099 * 1.000.000 = 109.865 NZD (com compensação para o arredondamento).
Para demonstrar a condição de paridade, também poderíamos valorizar este acordo como uma colocação. Neste caso, a CCY doméstica (estrangeira) é a USD (NZD), a taxa de juros doméstica (estrangeira) é de 5% (7%), a taxa spot é de 0,52 ea taxa de fraude é de 0,51. Com estas entradas, o modelo retorna um valor por unidade FX de USD 0.2914 e o valor total do prêmio no negócio é USD 57.130. Esse valor é equivalente ao prêmio NZD calculado acima quando é convertido em NZD na taxa spot de 0,52. Ou seja, USD 57, 130 / 0,52 = NZD 109,865.
Opções Preço: Parcelar / Ligar Paridade.
Nesta seção do tutorial, mostraremos um exemplo básico de paridade de colocação / chamada. A paridade do put / call é um conceito de preço de opções identificado pela primeira vez pelo economista Hans R. Stoll em seu artigo de dezembro de 1969 "The Relationship Between Put and Call Options Prices", publicado no The Journal of Finance. Define o relacionamento que deve existir entre as opções européias de colocação e compra com os mesmos ativos subjacentes, vencimento e preços de exercício. (Não se aplica às opções de estilo americano porque podem ser exercidas a qualquer momento até o vencimento.)
Parcelar / chamar paridade afirma que o preço de uma opção de compra implica um certo preço justo para a opção de venda correspondente com o mesmo preço de exercício e vencimento (e vice-versa). O suporte para esta relação de preços baseia-se no argumento de que as oportunidades de arbitragem existiriam sempre que os preços de compra e de venda divergessem.
Quando os preços das opções de colocação e chamada divergem, uma oportunidade de arbitragem de curta duração pode existir. Arbitrage é a oportunidade de lucrar com variações de preços de instrumentos financeiros idênticos ou similares, em diferentes mercados ou em diferentes formas. Por exemplo, uma oportunidade de arbitragem existiria se um investidor pudesse comprar ações ABC em um mercado por US $ 45 e ao mesmo tempo vender ações ABC em um mercado diferente por US $ 50. Os negócios sincronizados ofereceriam a oportunidade de lucrar com pouco ou nenhum risco. Na negociação de opções, os comerciantes de arbitragem seriam capazes de fazer negócios rentáveis, teoricamente livres de risco, até retornar a paridade de colocação / chamada.
Quando os preços divergem, como é o caso das oportunidades de arbitragem, a pressão de venda no mercado de preços mais altos reduz o preço. Ao mesmo tempo, a pressão de compra no mercado com preço mais baixo impulsiona o preço. A pressão de compra e venda nos dois mercados rapidamente aproxima os preços (ou seja, a paridade), eliminando qualquer oportunidade de arbitragem. O motivo? O mercado geralmente é inteligente o suficiente para não distribuir dinheiro grátis.
Exemplo de Paridade de Ligar / Ligar.
A fórmula mais simples para paridade put / call é Call-Put = Stock - Strike. Assim, por exemplo, se o estoque XYZ estiver negociando em US $ 60 e você marcou os preços das opções na greve de US $ 55, você pode ver a chamada em US $ 7 e colocar em US $ 2 ($ 7 - $ 2 = US $ 60 - $ 55). Esse é um exemplo de paridade de colocação / chamada. Se a chamada fosse negociada mais alta, você poderia vender a chamada, comprar a colocação, comprar o estoque e bloquear um lucro sem risco. Deve-se notar, no entanto, que essas oportunidades de arbitragem são extremamente raras e é muito difícil para os investidores individuais capitalizarem, mesmo quando existirem. Parte do motivo é que os investidores individuais simplesmente seriam muito lentos para responder a uma oportunidade tão curta. Mas o principal motivo é que os participantes do mercado geralmente impedem que essas oportunidades existam em primeiro lugar.
Relações sintéticas.
Se você entender o relacionamento de paridade de put / call, você pode conectar o valor entre uma opção de compra, opção de venda e o estoque subjacente. Os três estão relacionados em que uma combinação de dois produzirá o mesmo perfil de lucro / perda que o componente restante. Por exemplo, para replicar os recursos de ganho / perda de uma posição de estoque longo, um investidor poderia simultaneamente realizar uma longa chamada e uma curta colocação (com o mesmo preço de rodagem e prazo de validade). Da mesma forma, uma pequena posição de estoque pode ser replicada com uma chamada curta mais uma longa colocação, e assim por diante. As seis possibilidades são:
Algumas plataformas de negociação de opções fornecem gráficos para paridade de colocação / chamada. A Figura 7 mostra um exemplo da relação entre uma posição longa de estoque / longa (mostrada em vermelho) e uma chamada longa (em azul) com o mesmo valor de validade e vencida. A diferença nas linhas é o resultado do dividendo assumido que seria pago durante a vida da opção. Se nenhum dividendo fosse assumido, as linhas se sobrepõem.
As opções Fx colocam a paridade de chamada
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Dificuldade em entender a paridade de put-call para opções de moeda.
Eu me auto-estudo para um exame atuarial sobre modelos de economia financeira. Estou tendo dificuldade em pensar sobre a paridade de put-call para opções de moeda, especificamente como usar a notação. Aqui está o problema:
O meu livro usa a notação $ C (x_0, K, T) $ para significar uma opção de compra em moeda com uma taxa de câmbio spot $ x_0 $ para comprá-la a taxa de câmbio $ K $ no tempo $ T $ e $ P (x_0 , K, T) $ a opção de venda correspondente.
Diga-me se a minha interpretação é correta:
Eu interpretei (iv) significar $ P (1 £, 1,5 \ frac, 0,5) = \ $ 0,03. $
Eu interpretei que o problema está nos pedindo para encontrar $ C (1 \ $, \ frac \ frac, 0,5) $.
O problema é que o primeiro argumento dessas opções não parece ser taxa.
Isso pode não ajudar, mas por dualidade, $ P (1 £, 1,5 \ frac, 0,5) = C (1,5 \ frac, 1 £, 0,5) $.
Não vejo como aceitar o que nos é dado e converter o que o problema está nos pedindo para encontrar.
Deixe $ \ $ ser a taxa de taxa de câmbio de $ £ $ para $ \ $$. Além disso, deixe $ C (X_0, K, T) $ e $ P (X_0, K, T) $ os preços das respectivas opções de compra e venda com $ K $ e vencimento $ T $. Então \ begin \ frac P (X_0, \, K, \, T) = K C \ left (\ frac, \, \ frac, \, T \ right). \ end Com base na condição dada, \ begin P \ left (1.5 \ $ / £, \, 1.5 \ $ / £, \, 0.5 \ right) = 0.03. \ end Então, \ begin C \ left (\ frac £ / \ $, \, \ frac £ / \ $, \, 0,5 \ right) & amp; = \ frac \ times P \ left (1,5 \ $ / £, \ , 1,5 \ $ / £, \, 0,5 \ right) \\ & amp; \ approx 0,01333. \fim.
$$ $$ A fórmula de dualidade acima pode ser derivada da seguinte maneira. Observe que, para o pagamento da opção de venda no vencimento $ T $, \ begin (K-X_T) ^ + = KX_T \ left (\ frac - \ frac \ right) ^ +. \ end Let $ P_d $ e $ P_f $ indicam, respectivamente, as medidas de risco neutro USD e GBP. Além disso, deixe $ E_d $ e $ E_f $ indicar a expectativa de operadores correspondente a $ P_d $ e $ P_f $. Observe que \ begin \ frac \ big | _T = \ frac>>, \ end onde $ r_d $ e $ r_f $ são as taxas de juros de USD e GBP. Então, \ begin P (X_0, K, T) & amp; = E_d \ left (\ frac> (K-X_T) ^ + \ right) \\ & amp; = E_d \ left (\ frac> \ left (\ frac - \ frac \ right) ^ + \ right) \\ & amp; = E_f \ left (\ frac \ big | _T \ frac> \ left (\ frac - \ frac \ right) ^ + \ right) \\ & amp; = X_0 K E_f \ left (\ frac> \ left (\ frac - \ frac \ right) ^ + \ right) \\ & amp; = X_0 KC \ left (\ frac, \, \ frac, \, T \ right). \ end Isso é, \ begin \ frac P (X_0, \, K, \, T) = K C \ left (\ frac, \, \ frac, \, T \ right). \fim.
Custa 0,03 dólares para a opção de (vender 1 libra / comprar 1,5 dólares. Agora divida tudo em 1,5:
Custa 0,02 dólares para a opção de (vender 2/3 libras / comprar 1 dólar). Agora, converta em libras à taxa local:
Custa 0,0133 libras para a opção de (vender 2/3 libras / comprar 1 dólar). Feito.
Uma chamada permite comprar uma unidade de subjacente para algum preço de exercício x. Então, uma chamada em GBP em USD nos permite comprar 1 unidade de GBP pelo preço x. No entanto, uma vez que este é FX, vamos esclarecer isso para ser USD x e USD 1 nos obtem GBP 1 / x.
Uma peça permite que você venda uma unidade de subjacente para algum preço de exercício y (= 1 / x). Então, colocar em USD em GBP nos permite vender 1 unidade de USD por preço 1 / x. Mais uma vez, para ser específico, isto é GBP 1 / x. então, para x unidades de USD, obtemos 1 GBP.
Ambos os casos acima são a mesma transação (saída USD para entrada de GBP com opções). Com base na moeda base, podemos vê-lo como uma chamada (base USD) ou uma colocação (base GBP). Isto é o que o @Alex C mencionou em sua resposta.
Em moeda estrangeira, um contrato pode igualmente ser visto como uma colocação ou uma chamada, dependendo do ponto de vista: uma chamada em dólares ou uma libra esterlina. Esta não é a paridade de chamada de chamada, que não é necessária para este problema, são apenas dois nomes para o mesmo. Tudo o que você precisa fazer é inverter a greve e converter o preço para a outra moeda: 0.03 usd é 0.02 gbp.
Put-Call Parity.
6. Demonstrações Financeiras 7. Rácios Financeiros 8. Ativos 9. Passivos 10. Red Flags.
16. Investimentos alternativos 17. Gestão de carteira.
A paridade de chamada de compra é a relação que deve existir entre os preços das opções de colocação e chamada européias que têm o mesmo valor de risco, preço de exercício e data de validade. (A paridade de chamada de compra não se aplica às opções americanas porque elas podem ser exercidas antes da expiração.) Esta relação é ilustrada por princípios de arbitragem que mostram que certas combinações de opções podem criar posições que são iguais a de manter o próprio estoque. Essas opções e posições de estoque devem ter o mesmo retorno; Caso contrário, uma oportunidade de arbitragem estaria disponível para os comerciantes.
c + PV (x) = p + s.
c = preço atual ou valor de mercado da chamada européia.
x = preço de exercício da opção.
PV (x) = o valor presente do preço de exercício & # 39; xeuropean & # 39; descontado a partir da data de validade a uma taxa livre de risco adequada.
p = o preço atual ou o valor de mercado do mercado europeu.
s = valor de mercado atual do subjacente.
A fórmula de paridade de colocação mostra a relação entre o preço de uma colocação e o preço de uma chamada na mesma garantia subjacente com a mesma data de validade, o que evita oportunidades de arbitragem. Uma ação protetora (segurando o estoque e comprando uma venda) irá entregar o retorno exato como uma chamada fiduciária (comprando uma chamada e investindo o valor presente (PV) do preço de exercício).
O seguro de carteira é muito semelhante a uma "chamada fiduciária" (empréstimo + chamada). O montante do empréstimo é definido de modo que o retorno do principal mais os juros pela data do pagamento seja exatamente igual ao piso.
Parágrafo de chamada de pagamento para opções de moeda.
Qualquer acordo de opção de moeda pode ser avaliado de forma equivalente como uma chamada ou uma colocação usando uma condição de paridade específica para opções de moeda. Esta condição afirma que:
& quot; Segurando uma opção de compra para comprar 1 unidade de CCY A para x unidades de CCY B é o mesmo que manter uma opção de venda para vender x unidades de CCY B para 1 / x unidades de CCY A & quot ;.
Por exemplo, o direito de comprar 1 USD por 1,90 NZD equivale ao direito de vender 1,90 NZD por 0,5263 USD por NZD. Se a taxa spot for expressa de forma consistente com a taxa de franqueamento, o prêmio total calculado para a perna da chamada será o mesmo que o prêmio total calculado para a perna, assumindo que ambos os valores são expressos na mesma moeda.
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Dificuldade em entender a paridade de put-call para opções de moeda.
Eu me auto-estudo para um exame atuarial sobre modelos de economia financeira. Estou tendo dificuldade em pensar sobre a paridade de put-call para opções de moeda, especificamente como usar a notação. Aqui está o problema:
O meu livro usa a notação $ C (x_0, K, T) $ para significar uma opção de compra em moeda com uma taxa de câmbio spot $ x_0 $ para comprá-la a taxa de câmbio $ K $ no tempo $ T $ e $ P (x_0 , K, T) $ a opção de venda correspondente.
Diga-me se a minha interpretação é correta:
Eu interpretei (iv) significar $ P (1 £, 1,5 \ frac, 0,5) = \ $ 0,03. $
Eu interpretei que o problema está nos pedindo para encontrar $ C (1 \ $, \ frac \ frac, 0,5) $.
O problema é que o primeiro argumento dessas opções não parece ser taxa.
Isso pode não ajudar, mas por dualidade, $ P (1 £, 1,5 \ frac, 0,5) = C (1,5 \ frac, 1 £, 0,5) $.
Não vejo como aceitar o que nos é dado e converter o que o problema está nos pedindo para encontrar.
Deixe $ \ $ ser a taxa de taxa de câmbio de $ £ $ para $ \ $$. Além disso, deixe $ C (X_0, K, T) $ e $ P (X_0, K, T) $ os preços das respectivas opções de compra e venda com $ K $ e vencimento $ T $. Então \ begin \ frac P (X_0, \, K, \, T) = K C \ left (\ frac, \, \ frac, \, T \ right). \ end Com base na condição dada, \ begin P \ left (1.5 \ $ / £, \, 1.5 \ $ / £, \, 0.5 \ right) = 0.03. \ end Então, \ begin C \ left (\ frac £ / \ $, \, \ frac £ / \ $, \, 0,5 \ right) & amp; = \ frac \ times P \ left (1,5 \ $ / £, \ , 1,5 \ $ / £, \, 0,5 \ right) \\ & amp; \ approx 0,01333. \fim.
$$ $$ A fórmula de dualidade acima pode ser derivada da seguinte maneira. Observe que, para o pagamento da opção de venda no vencimento $ T $, \ begin (K-X_T) ^ + = KX_T \ left (\ frac - \ frac \ right) ^ +. \ end Let $ P_d $ e $ P_f $ indicam, respectivamente, as medidas de risco neutro USD e GBP. Além disso, deixe $ E_d $ e $ E_f $ indicar a expectativa de operadores correspondente a $ P_d $ e $ P_f $. Observe que \ begin \ frac \ big | _T = \ frac>>, \ end onde $ r_d $ e $ r_f $ são as taxas de juros de USD e GBP. Então, \ begin P (X_0, K, T) & amp; = E_d \ left (\ frac> (K-X_T) ^ + \ right) \\ & amp; = E_d \ left (\ frac> \ left (\ frac - \ frac \ right) ^ + \ right) \\ & amp; = E_f \ left (\ frac \ big | _T \ frac> \ left (\ frac - \ frac \ right) ^ + \ right) \\ & amp; = X_0 K E_f \ left (\ frac> \ left (\ frac - \ frac \ right) ^ + \ right) \\ & amp; = X_0 KC \ left (\ frac, \, \ frac, \, T \ right). \ end Isso é, \ begin \ frac P (X_0, \, K, \, T) = K C \ left (\ frac, \, \ frac, \, T \ right). \fim.
Custa 0,03 dólares para a opção de (vender 1 libra / comprar 1,5 dólares. Agora divida tudo em 1,5:
Custa 0,02 dólares para a opção de (vender 2/3 libras / comprar 1 dólar). Agora, converta em libras à taxa local:
Custa 0,0133 libras para a opção de (vender 2/3 libras / comprar 1 dólar). Feito.
Uma chamada permite comprar uma unidade de subjacente para algum preço de exercício x. Então, uma chamada em GBP em USD nos permite comprar 1 unidade de GBP pelo preço x. No entanto, uma vez que este é FX, vamos esclarecer isso para ser USD x e USD 1 nos obtem GBP 1 / x.
Uma peça permite que você venda uma unidade de subjacente para algum preço de exercício y (= 1 / x). Então, colocar em USD em GBP nos permite vender 1 unidade de USD por preço 1 / x. Mais uma vez, para ser específico, isto é GBP 1 / x. então, para x unidades de USD, obtemos 1 GBP.
Ambos os casos acima são a mesma transação (saída USD para entrada de GBP com opções). Com base na moeda base, podemos vê-lo como uma chamada (base USD) ou uma colocação (base GBP). Isto é o que o @Alex C mencionou em sua resposta.
Em moeda estrangeira, um contrato pode igualmente ser visto como uma colocação ou uma chamada, dependendo do ponto de vista: uma chamada em dólares ou uma libra esterlina. Esta não é a paridade de chamada de chamada, que não é necessária para este problema, são apenas dois nomes para o mesmo. Tudo o que você precisa fazer é inverter a greve e converter o preço para a outra moeda: 0.03 usd é 0.02 gbp.
Put-Call Parity.
6. Demonstrações Financeiras 7. Rácios Financeiros 8. Ativos 9. Passivos 10. Red Flags.
16. Investimentos alternativos 17. Gestão de carteira.
A paridade de chamada de compra é a relação que deve existir entre os preços das opções de colocação e chamada européias que têm o mesmo valor de risco, preço de exercício e data de validade. (A paridade de chamada de compra não se aplica às opções americanas porque elas podem ser exercidas antes da expiração.) Esta relação é ilustrada por princípios de arbitragem que mostram que certas combinações de opções podem criar posições que são iguais a de manter o próprio estoque. Essas opções e posições de estoque devem ter o mesmo retorno; Caso contrário, uma oportunidade de arbitragem estaria disponível para os comerciantes.
c + PV (x) = p + s.
c = preço atual ou valor de mercado da chamada européia.
x = preço de exercício da opção.
PV (x) = o valor presente do preço de exercício & # 39; xeuropean & # 39; descontado a partir da data de validade a uma taxa livre de risco adequada.
p = o preço atual ou o valor de mercado do mercado europeu.
s = valor de mercado atual do subjacente.
A fórmula de paridade de colocação mostra a relação entre o preço de uma colocação e o preço de uma chamada na mesma garantia subjacente com a mesma data de validade, o que evita oportunidades de arbitragem. Uma ação protetora (segurando o estoque e comprando uma venda) irá entregar o retorno exato como uma chamada fiduciária (comprando uma chamada e investindo o valor presente (PV) do preço de exercício).
O seguro de carteira é muito semelhante a uma "chamada fiduciária" (empréstimo + chamada). O montante do empréstimo é definido de modo que o retorno do principal mais os juros pela data do pagamento seja exatamente igual ao piso.
Parágrafo de chamada de pagamento para opções de moeda.
Qualquer acordo de opção de moeda pode ser avaliado de forma equivalente como uma chamada ou uma colocação usando uma condição de paridade específica para opções de moeda. Esta condição afirma que:
& quot; Segurando uma opção de compra para comprar 1 unidade de CCY A para x unidades de CCY B é o mesmo que manter uma opção de venda para vender x unidades de CCY B para 1 / x unidades de CCY A & quot ;.
Por exemplo, o direito de comprar 1 USD por 1,90 NZD equivale ao direito de vender 1,90 NZD por 0,5263 USD por NZD. Se a taxa spot for expressa de forma consistente com a taxa de franqueamento, o prêmio total calculado para a perna da chamada será o mesmo que o prêmio total calculado para a perna, assumindo que ambos os valores são expressos na mesma moeda.
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